【題目】如圖,四邊形中, , , , , 、分別在、上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面

)若,是否存在折疊后的線段上存在一點,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

)求三棱錐的體積的最大值,并求此時點到平面的距離.

【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)存在,使得平面,此時,即,利用幾何關系可知四邊形為平行四邊形,則,利用線面平行的判斷定理可知平面成立.

(2)由題意可得三棱錐的體積,由均值不等式的結(jié)論可知時,三棱錐的體積有最大值,最大值為

建立空間直角坐標系,則,平面的法向量為,故點到平面的距離

試題解析:

)存在,使得平面,此時

證明:當,此時

,與,則,

,故,

, ,

,且,故四邊形為平行四邊形,

,

平面 平面,

平面成立.

∵平面平面 平面,

平面,

,

, , ,

故三棱錐的體積,

時,三棱錐的體積有最大值,最大值為

建立如圖所示的空間直角坐標系,則, , ,

, ,

設平面的法向量為,則,

,取,則,

∴點到平面的距離

練習冊系列答案
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