【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知．

（1）求；

（2）若，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，從而cosBsinC=sinCsinB，進而tanB=，由此能求出B．（2）利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面積.

（1）由a＝bcosC+csinB及正弦定理，可得：sinA＝sinBcosC+sinCsinB，①

又sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB＝cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，所以sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以B＝．

（2）△ABC的面積為S＝＝．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，得4＝a2+c2﹣，又，得c2＝4c＝2，，所以△ABC的面積為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時滿足：①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間

（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間

（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，有最大值1，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列的前項和滿足且.

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和;

(3)數(shù)列中是否存在不同的三項，，，使這三項恰好構成等差數(shù)列?若存在，求出，，的關系；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）證明：當a≤1時，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， ，e2≈7.39）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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