Question

18．解關(guān)于x的不等式3ax²-（a+3）x+1＜0．

Answer 1

分析 對(duì)a分類討論，①a=0和②a≠0時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：對(duì)a分類討論：
①a=0時(shí)，不等式化為：-3x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{3}$；
∴不等式的解集為{x|x＞$\frac{1}{3}$}；
②a≠0時(shí)，△=（a+3）²-12a=（a-3）²≥0；
a=3時(shí)，不等式化為：（3x-1）²＜0，此不等式無解，
因此不等式的解集是∅．
a≠3時(shí)，不等式因式分解為：（ax-1）（3x-1）＜0．
a＞3時(shí)，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{1}{3}$}；
0＜a＜3時(shí)，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{3}$，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{a}$}；
a＜0時(shí)，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{1}{3}$）＞0，不等式的解集為：{x|x＞$\frac{1}{3}$，或x＜$\frac{1}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了分類討論方法的應(yīng)用問題，屬于中檔題．