Question

如圖，ABCD為正方形，PB=PD=2

2

，且PA=AD=2．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）若E是線段PD的中點(diǎn)，求三棱錐C-ADE的體積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理可證得PA與AB，AD均垂直，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到答案．
（2）三棱錐C-ADE的體積可看作是三棱錐E-ACD的體積，由E是線段PD的中點(diǎn)，則E到底面的距離為PA的一半，求出棱錐的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．

解答：證明：（1）∵PB=PD=2

2

，且PA=AD=2．
∴在△PAD中，PD²=PA²+AD²，
則∠PAD=90°，即PA⊥AD
同理PA⊥AB
又∵AD∩AB=A，AB，AD?平面ABCD
∴PA⊥平面ABCD；
解：（2）∵E是線段PD的中點(diǎn)，
∴E到平面ABCD的距離h=

1

2

PA=1
∵S_△ACD=

1

2

×2×2=2
∴三棱錐C-ADE的體積V_C-ADE=V_E-ACD=

1

3

•S_△ACD•h=

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，其中熟練掌握線面垂直的判定定理是解答的關(guān)鍵．