為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補(bǔ)給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補(bǔ)給方案最優(yōu).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？

（1）；（2）1400．

解析試題分析：（1）本題已知條件可以理解為是固定的，點(diǎn)也是不變，直線過點(diǎn)，要求面積的最小值，根據(jù)已知條件，我們用解析法來解題，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東方向為正半軸，向北方向為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則可得直線的方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為，又有點(diǎn)坐標(biāo)為，可得直線方程，它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)可解得，而，這樣要求的表達(dá)式就可得；（2）在（1）基礎(chǔ)上，，其最小值求法，把分式的分子分母同時除以，得，分母是關(guān)于的二次函數(shù)，最值易求.
試題解析：（1）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，正北的方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系， （1分）
則直線OZ的方程為，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0），則，，即A（900，600），                （3分）
又B（m，0），則直線AB的方程為：，   （4分）
由此得到C點(diǎn)坐標(biāo)為：， （6分）
  （8分）

（2）由（1）知  （10分）
  （12分）
所以當(dāng)，即時，最小，
（或令，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時，最�。�
∴征調(diào)海里處的船只時，補(bǔ)給方案最優(yōu).        （14分）
考點(diǎn)：解析法解應(yīng)用題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)常數(shù)）滿足.
（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時，證明：恰有一個零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）（1）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)a1，b1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則…≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則≤…≤b12+b22+…+bn2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立？
是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）計算的值；
（2）若關(guān)于的不等式：在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設(shè)計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在對花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，當(dāng)為何值時，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；
(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時，f(x)在區(qū)間上恒取正值．

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同步練習(xí)冊答案