Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)

(2) a的取值范圍0，+∞)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+∞)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).

（Ⅱ）由題意得，函數(shù)g(x)在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù).

若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，

即在1，+∞)上恒成立，設(shè)，∵在1，+∞)上單調(diào)遞減，

∴，∴a≥0

②若函數(shù)g(x)為1，+∞)上的單調(diào)減函數(shù)，則在1，+∞)上恒成立，不可能.

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍0，+∞)

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的符號(hào)于函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。