20．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則當(dāng)$\frac{y+1}{x+3}$取最大值時，x+y的值為（　�。�
A．-1B．1C．$-\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出可行域如圖中陰影部分所示，$\frac{y+1}{x+3}$的幾何意義是
過定點(diǎn)M（-3，-1）與可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）的直線的斜率，
由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)$A（0，\sqrt{3}）$時，斜率取得最大值，
此時x，y的值分別為0，$\sqrt{3}$，所以x+y=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（x）的周期為2πB．f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）內(nèi)單調(diào)遞增
C．f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{3}$，0）D．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的值域?yàn)閇-2$\sqrt{3}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知p：-2＜a＜0，?q：關(guān)于x的不等式x2+ax-2a2-3a+3＜0的解集是空集，則?p是q的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（1，1），C（-1，2），點(diǎn)P（x，y）在四邊形OABC的四邊圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則z=x-2y的最大值是（　　）
A．5B．-5C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，邊長a、b、c所對的角依次為A、B、C，則sinB的取值范圍是$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為（　　）
A．16πB．12πC．8πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知有1張假紙幣和4張不同面值的真紙幣，現(xiàn)需要通過權(quán)威檢測工具找出假紙幣，將假紙幣上交銀行，每次隨機(jī)檢測一張紙幣，檢測后不放回，直到檢測出假紙幣或者檢測出4張真紙幣時，檢測結(jié)束．
（Ⅰ）求第1次檢測的紙幣是假紙幣的概率；
（Ⅱ）求第3次檢測的紙幣是假紙幣的概率；
（Ⅲ）若每檢測一張紙幣需要2分鐘，設(shè)X表示檢測結(jié)束所需要的時間，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在⊙O的直徑AB的延長線上取點(diǎn)P，作⊙O的切線PN，N為切點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)M，使PN=PM，連接NM并延長交⊙O于點(diǎn)C．
（1）求證：OC⊥AB；
（2）若⊙O的半徑為$2\sqrt{3}$，OM=MP，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx+p在x=-$\frac{2}{3}$和x=1處都取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的x∈[-2，2]，有f（x）≥-p2-ap-6恒成立，其中a∈[-1，1]．求p的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案