已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值.

(2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

 

(1)a=b=3 (1)

【解析】【思路點(diǎn)撥】(1)把b代入方程,根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可.

(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),根據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡,根據(jù)軌跡解決|z|的最值問題.

【解析】
(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實(shí)根,

∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,

∴解得a=b=3.

(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t),

由|-3-3i|=2|z|,

得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),

即(s+1)2+(t-1)2=8,

∴Z點(diǎn)的軌跡是以O1(-1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示,

當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí),|z|有最大值或最小值.

∵|OO1|=,半徑r=2,

∴當(dāng)z=1-i時(shí),|z|有最小值且|z|min=.

 

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某人在C點(diǎn)測(cè)得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10米到D,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,則塔高為(　　)

(A)15米 (B)5米

(C)10米 (D)12米

 

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已知△ABC中,=a,=b,對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λa+λb,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所過的定點(diǎn)為　　　.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).

(1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期.

(2)若x∈[0,],求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

 

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已知函數(shù)f(x)=-asincos(π-)的最大值為2,則常數(shù)a的值為(　　)

(A) (B)-

(C)± (D)±

 

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若sin2θ-1+i(cosθ+1)是純虛數(shù),則θ的值為(　　)

(A)2kπ-,k∈Z(B)2kπ+,k∈Z

(C)2kπ±,k∈Z(D)π+,k∈Z

 

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已知復(fù)數(shù)z=1+i,則等于(　　)

(A)2i(B)-2i(C)2(D)-2

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量a=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).

(1)若⊥a,且||=||(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求向量.

(2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時(shí),求·.

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5<ak<8,則k等于(　　)

(A)9(B)8(C)7(D)6

 

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