上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(     )

 A、是奇函數(shù)           B、是奇函數(shù)

 C、是偶函數(shù)         D、是偶函數(shù)

 

【答案】

D

【解析】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷,同時考查了函數(shù)的運算。

A中令F(x)=f(x)f(-x),則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x),

即函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)為偶函數(shù),

B中F(x)=f(x)|f(-x)|,F(xiàn)(-x)=f(-x)|f(x)|,此時F(x)與F(-x)的關系不能確定,即函數(shù)F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定,

C中令F(x)=f(x)-f(-x),令F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),即函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數(shù),

D中F(x)=f(x)+f(-x),F(xiàn)(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),即函數(shù)F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),故選D.

解決該試題的關鍵是令題中選項分別為F(x),然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案.

 

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