【題目】下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M,N是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的F1 , F2為焦點(diǎn),設(shè)圖示①②③中的雙曲線的離心率分別為e1 , e2 , e3、則e1 , e2 , e3的大小關(guān)系為( 。
A.e1>e2>e3
B.e1<e2<e3
C.e2=e3<e1
D.e1=e3>e2
【答案】D
【解析】解:①設(shè)等邊三角形的邊長為2,以底邊為x軸,以底邊的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
則雙曲線的焦點(diǎn)為(±1,0),且過點(diǎn)( , ),
∵( , )到兩個焦點(diǎn)(﹣1,0),(1,0)的距離分別是
∴
②正方形的邊長為 , 分別以兩條對角線為x軸和y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)和(1,0),且過點(diǎn)(,).
∵點(diǎn)(,)到兩個焦點(diǎn)(﹣1,0),(1,0)的距離分別是
∴
③設(shè)正六邊形的邊長為2,以F1F1所在直線為x軸,以F1F1的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
則雙曲線的焦點(diǎn)為(﹣2,0)和(2,0),且過點(diǎn)(1,),
∵點(diǎn)(1,)到兩個焦點(diǎn)(﹣2,0)和(2,0)的距離分別為2和2,
∴a=﹣1,c=2,∴ .
所以e1=e3>e2 . 故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A、B為拋物線C:上兩點(diǎn),A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)直線 交x軸于點(diǎn)M,交拋物線C:于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=BC=2,∠CBA=∠PBC=60°,Q為線段BC的中點(diǎn).
(1)求證:PA⊥BC;
(2)求點(diǎn)Q到平面PAC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),傾斜角α= .
(Ⅰ)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,點(diǎn)M在線段EC上.
(Ⅰ)證明:平面BDM⊥平面ADEF;
(Ⅱ)判斷點(diǎn)M的位置,使得三棱錐B﹣CDM的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓,離心率,短軸,拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸,焦點(diǎn)為,
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn),為橢圓是一點(diǎn),且有,當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),A1,A2分別為這個雙曲線的左、右頂點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).求證:以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切,又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切.
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