Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定義域為，的值域為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值，令，變形得到該函數(shù)的單調(diào)性，求出其值域，再由為增函數(shù)，從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，函數(shù)的定義域，即的定義域，把的解析式代入后整理，化為關(guān)于的二次函數(shù)，對分類討論，由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得函數(shù)的值域．

試題解析：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，

故，即當(dāng)時，，（在即時取得）

，（在即時取得）

(II)由的定義域為，由題易得：，

因為，故的開口向下，且對稱軸，于是：

當(dāng)即時，的值域為（；

當(dāng)即時，的值域為（

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．