根據(jù)條件,求橢圓的標準方程:坐標軸為對稱軸,一焦點為(0,),且截直線y=3x-2所得弦的中點橫坐標為0.5。

答案:
解析:

解:根據(jù)題意設(shè)所求橢圓的方程為

=1(ab>0)

c=

a2=b2+50

消去y得:

10(b2+5)x2-12b2xb2(b2+46)=0

設(shè)直線與橢圓相交于M(x1,y1),N(x2,y­2)兩點,則x1、x2是以上方程的根且有Δ>0

即5b3+2b2+43b+100>0(*)

x1+x2=

b2=25,∴a2=75

b2=25代入*中成立

∴所求橢圓的方程為:

=1。


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