在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，
若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．
（I）求證：；
（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
　（I）證明見解析              
�。↖I）存在．
（I）設，由知，點C的軌跡為．  2分
由消y得：．
設，，則，，          
所以，
所以，于是．              
�。↖I）假設存在過點P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，設此弦所在直線的方程為．
由消x得：．設，，
則，．                         
因為過點P作拋物線的弦的長度是原點到弦的中點距離的2倍，
所以即，  
所以得，所以存在．         
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；
（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅲ）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1－, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）過原點且傾斜角為的直線交（1）中軌跡P、Q兩點，PQ的中垂線交軸N. 求三角形PQN的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為      （   ）
A．           B．     C．          D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=mx與橢圓=1有一個共同的焦點，則m=______________.

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