已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若經(jīng)過點(diǎn)可以作出曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（I）．                            

根據(jù)題意，得即解得 

所以．                                   

（II）設(shè)切點(diǎn)為，則，，切線的斜率為

則=，即．       

∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線，

∴方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

∴函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

∴的極大值為正、極小值為負(fù)                           

則．令，則或，列表：

（-∞，0）

0

（0，2）

2

（2，+∞）

+

0

-

0

-

增

極大值

減

極小值

增

由，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是．      

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省五校協(xié)作體屆高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對(duì)一切x∈（0,+）均有恒成立．

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第一次（3月）周測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，且對(duì)任意的，恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）求證：（）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省南昌市高二2月份月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題13分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇南四校高三12月月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若對(duì)于區(qū)間[－2,2]上任意兩個(gè)自變量的值都有求實(shí)數(shù)c的最小值．

 

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