Question

方程 表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：
①若1＜k＜4，則曲線C為橢圓；     ②若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4；
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；   ④曲線C不可能表示圓的方程．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍判斷出①錯(cuò)③對(duì)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出k的范圍，判斷出②對(duì)；據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯(cuò)．
解答：解：若C為橢圓應(yīng)該滿足 即1＜k＜4 且k≠故①錯(cuò)；
若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則即：； 故③對(duì)；
若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故②對(duì)
若C表示圓，應(yīng)該滿足4-k=k-1＞0則 k=，故④不對(duì)
故答案為：②③．
點(diǎn)評(píng)：橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ，焦點(diǎn)在y軸時(shí) ；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí) ；焦點(diǎn)在y軸時(shí) ．