Question

14．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤6\\ 3x+y≤12\end{array}\right.$，且x，y∈Z，則z=2x+y的最大值是（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． $\frac{42}{5}$
• D． 9

Answer 1

分析 畫出不等式標(biāo)示的區(qū)域，找出區(qū)域內(nèi)的所有整點，檢驗可得z=2x+y的最大值．

解答 解：做出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y≤6\\ 3x+y≤12\end{array}\right.$，且x，y∈Z表示的區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部的整點，
其中，A（0，3），B（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$），C（4，0），0為坐標(biāo)原點，
由于x，y∈Z，而區(qū)域內(nèi)的所有整點為（0，0）、（0，1）、
（0，2）、（0，3）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2）、（3，0）、（3，1），
故當(dāng)直線l經(jīng)過點（3，1）時，z=2x+y取得最大值為7，
故選：A．

點評 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．