【題目】已知n∈N* , 設(shè)Sn是單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}的前n項和,a1= 且S2+a2 , S4+a4 , S3+a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列{nan}的前n項和為Tn , 求證:對于任意正整數(shù)n, .
【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列 {an}的公比為q,由2(S4+a4)=S2+a2+S3+a3,
得(S4﹣S2)+(S4﹣S3)+2a4=a2+a3,即4a4=a2,
∴q2= ,
∵{an}是單調(diào)遞減數(shù)列,
∴q= ,
∴an=( )n.
(2)解:由(1)知 ,
∴ ,
① ,②
②﹣①得: , ,
由 ,得T1<T2<T3<…<Tn,
故 ,
又 ,
因此對于任意正整數(shù)n,
【解析】(1)依題意可求得q= ,而a1=1,從而可求數(shù)列{an}的通項公式;(2)利用“錯位相減法”即可得出數(shù)列{nan}的前n項和為Tn , 再利用放縮法即可證明.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結(jié)論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結(jié)論是(寫出所有正確結(jié)論的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程;
若過點(極坐標)且傾斜角為的直線與曲線交于, 兩點,弦的中點為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為4的正三角形(S為頂點),O為底面中心,M為SO中點,動點P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周),若AM⊥MP,則點P形成的軌跡長度為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中,為此制定了學生“七不準”,“一日三省十問”等新的規(guī)章制度.新規(guī)章制度實施一段時間后,學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有10個問題,每個問題10分,調(diào)查結(jié)束后,按分數(shù)分成5組:[50,60),60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會,求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50,60)內(nèi)的概率.
5 | 3 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點,求證: ∥平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額,擬在2010年世博會期間進行一系列促銷活動,經(jīng)過市場調(diào)查和測算,化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3﹣x與t+1成反比例,如果不搞促銷活動,化妝品的年銷量只能是1萬件,已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元,每生產(chǎn)1萬件化妝品需要再投入32萬元的生產(chǎn)費用,若將每件化妝品的售價定為:其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和,則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完.
(1)將2010年利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時,企業(yè)的年利潤最大?
(注:利潤=銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費,生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N*),Tn= + +…+ ,求使Tn≥ 成立的最小的正整數(shù)n的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2﹣a2= bc,且b= a,則下列關(guān)系一定不成立的是( )
A.a=c
B.b=c
C.2a=c
D.a2+b2=c2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com