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已知直線l的參數方程為數學公式，若以直角坐標系xoy的原點O點為極點，以x軸正半軸為極軸，選取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為數學公式，若直線l與曲線C交于A、B兩點．
（I）求直線l的傾斜角及l(fā)與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（II）求|AB|．

解：（I）∵直線l的參數方程為，用代入法消去參數t化為普通方程為 y=x+．
設傾斜角等于α，則 0≤α＜π，tanα=，∴α=．
求得直線l與坐標軸的交點的坐標分別為A（-，0），B（0，），∴l(xiāng)與坐標軸所圍成的三角形的面積S△OAB=×OA×OB=××=．
（II）∵曲線C的極坐標方程為=sinθ+cosθ，∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ，
即 x2+y2=x+y．
把代入可得t2+=（+ t），解得 t1=0，t2=．
∴A（0，），B（，+），故|AB|=．
分析：（I）根據直線l的參數方程用代入法消去參數t化為普通方程為 y=x+，根據直線的斜率求出傾斜角 α 的值．求得直線l與坐標軸的交點的坐標，即可求得 l與坐標軸所圍成的三角形的面積．
（II）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線l的參數方程代入，求出參數t的值，可得A、B兩點的坐標，利用兩點間的距離公式求得|AB|的值．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

C選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l的參數方程：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），曲線C的極坐標方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

極坐標與參數方程：
已知直線l的參數方程是：
x=2t
y=1+4t
（t為參數），圓C的極坐標方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數），曲線C的極坐標方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（0，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題） 已知直線l的參數方程為
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數），圓C的參數方程為
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ為參數），則圓心C到直線l的距離為
3
2
2
．
3
2
2
．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）已知直線L的參數方程為：
x=t
y=a+
3
t
（t為參數），圓C的參數方程為：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ為參數）．若直線L與圓C有公共點，則常數a的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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