已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求；

（2）令，計(jì)算和，由此推測數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）an=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b1=，b2=2，b3=8. {bn}是等比數(shù)列.

【解析】(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413444374387100/SYS201208241345126199359294_DA.files/image002.png">

所以.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413444374387100/SYS201208241345126199359294_DA.files/image004.png">,所以,

然后根據(jù)等比數(shù)列的定義證明(與n無關(guān)的常數(shù)即可)

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，那么5a1+·5·4d=15. ………………（2分）

把a(bǔ)1=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）

    因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）

（2）根據(jù)，得b1=，b2=2，b3=8.……………（8分）

由此推測{bn}是等比數(shù)列.…………………………（10分）

    證明如下：

    由（1）得，an+1-an=2，所以（常數(shù)），

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個命題，正確的是                 ．

①函數(shù)對稱中心是；

②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和 ，若,則;

③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；

④已知均是正數(shù)，且，則。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：正定中學(xué)2010高三下學(xué)期第一次考試（數(shù)學(xué)文） 題型：填空題

給出以下幾個命題，正確的是                .
①函數(shù)對稱中心是；
②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則;
③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；[
④已知均是正數(shù)，且，則。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽“江淮十�！眳f(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第四次月考數(shù)學(xué)試（理）題 題型：選擇題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則等于（    ）

A．3    B．5    C．8    D．15

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市2010屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：選擇題

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值是（   ）

（A）24               （B）42              （C）60           （D）78

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案