(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,四邊形的內(nèi)接四邊形,的延長線與的延長線交于點(diǎn),且.

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè)不是的直徑,的中點(diǎn)為,且,證明:為等邊三角形.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得,由等腰三角形的性質(zhì)得,則有
,充分挖掘角的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵;(Ⅱ)要證明為等邊三角形,只需證明三個(gè)內(nèi)角相等.由得,需證,故只需證明.由得,在弦的垂直平分線上,該直線必然是直徑所在的直線,又是非直徑的弦的中點(diǎn),故該直線垂直于,則,進(jìn)而證明為等邊三角形.
試題解析:(I)由題設(shè)知四點(diǎn)共圓,所以.由已知得,故
(II)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則由,故在直線上.又不是的直徑,的中點(diǎn)為,故,即.所以,故.又
,故.由(1)知,,所以為等邊三角形.

【考點(diǎn)定位】1、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì);2、垂徑定理的推論.
練習(xí)冊系列答案
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