已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)在R上有三個零點,且1是其中一個零點.
(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范圍
(1)0 (2)
【解析】 (1)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c,
∴f ′(x)=-3x2+2ax+b. …………3分
∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),
∴當x=0時,f(x)取到極小值,即f ′(0)=0,
∴b=0.
(2)由(1)知,f(x)=-x3+ax2+c,
∵1是函數(shù)f(x)的一個零點,即f(1)=0,∴c=1-a.
∵f′(x)=-3x2+2ax=0的兩個根分別為x1=0,x2=.
又∵f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,1)上是增函數(shù),且函數(shù)f(x)在R上有三個零點,
∴應是f(x)的一個極大值點,因此應有x2=>1,即a>.
∴f(2)=-8+4a+(1-a)=3a-7>-.
故f(2)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
有下列四個命題:
①“若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若 ,則有實根”的逆否命題;
④“存在,使成立”的否定.
其中真命題為 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
下列命題中真命題的個數(shù)為:( )
①命題“若,則x,y全為0”的逆命題;
②命題“全等三角形是相似三角形”的否命題;
③命題“若m>0,則有實根”的逆否命題;
④命題“在中,、、分別是角A、B、C所對的邊長,若,則”的逆否命題。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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