（13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

（1）.（2）.[來(lái)

解析試題分析：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），利用“代入法”即得所求軌跡方程.
（2）首先考慮直線l的斜率不存在的情況，不符合題意；
設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理得：

從而得到弦AB的中點(diǎn) N點(diǎn)坐標(biāo)為，
由，可得的方程，求，求得直線l的方程.[來(lái)
試題解析：（1）變形得，即P點(diǎn)為M和Q的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x,y），則P點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入到圓的方程中，得，即為所求軌跡方程。
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不符合條件；
設(shè)直線l的斜率為k,則直線方程為，將其代入到橢圓方程中并整理得

設(shè)，則由韋達(dá)定理得：
[來(lái)源:Z,xx,k.Com]
設(shè)弦AB中點(diǎn)為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為，
由題意得，即
所以，解得，所以所求直線l的方程為.[來(lái)
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線垂直的條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)G滿足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬20m，要求通行車(chē)輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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