Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）已知在R上為增函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求f（θ）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用和角公式、二倍角公式及輔助角公式對已知換進(jìn)行化簡然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期
（Ⅱ）由題意先求p，q的對應(yīng)的范圍，然后由p∧q為假命題，p∨q為真命題，得P和q為一真一假命題，分（1）p為真命題，q為假命題，（2）p為假命題，q為真命題分別進(jìn)行求解即可
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173657830931864/SYS201311031736578309318016_DA/0.png">
=4cosx（）-1
=
=
=2sin（2x+）…（4分）
所以f（x）的最小正周期為π…（6分）
（Ⅱ）由題意可得q：θ+1＞1
即q：θ＞0
由p∧q為假命題，p∨q為真命題，得P和q為一真一假命題…（8分）
（1）p為真命題，q為假命題，此時θ不存在
（2）p為假命題，q為真命題
即，…（11分）
則
于是，當(dāng)即，f（x）有最大值2
當(dāng)2，即θ=0時，f（θ）有最小值1
所以f（θ）的值域?yàn)椋海?，2]…（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查了和差角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用及復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用．