Question

從6個不同的小球中選4個分別投入編號為1、2、3、4的四個不同盒子中，要求每個盒子中放一個小球，并且甲球不放入1號盒子中，乙球不放入2號盒子中，且丙、丁兩球要么全部放入盒子中，要么全不放入盒子中，不同選法的種數(shù)為（　�。�

• A、100
• B、110
• C、124
• D、84

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：需要分5類，分五類，第一類，當(dāng)從6個不同的小球中選4個不含有丙、丁時，
第二類，當(dāng)從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個不含甲乙時，
第三類，從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個含甲乙時，
弟四類，從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個含甲不含乙時，
弟五類，從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個不含甲含乙時，
根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到答案

解答： 解：分五類，第一類，當(dāng)從6個不同的小球中選4個不含有丙、丁時，
當(dāng)甲球放入2號盒子中，共有

A

3 3

=6種，
當(dāng)甲球不放入2號盒子中，共有

A

1 2

•

A

1 2

•

A

2 2

=8種，共計6+8=14種，
第二類，當(dāng)從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個不含甲乙時，共有

A

4 4

=24種，
第三類，從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個含甲乙時，
當(dāng)甲球放入2號盒子中，共有

A

3 3

=6種，
當(dāng)甲球不放入2號盒子中，共有

A

1 2

•

A

1 2

•

A

2 2

=8種，共計6+8=14種，
弟四類，從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個含甲不含乙時，有

C

1 2

A

1 3

•

A

3 3

=36種
弟五類，從6個不同的小球中選4個含有丙、丁時，另外兩個不含甲含乙時，有

C

1 2

A

1 3

•

A

3 3

=36種
根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的選法共有14+24+14+36+36=124
故選：C

點評：本題考查分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類，分類是要不重不漏，屬于中檔題