【題目】ABC中,角A,BC的對邊分別為a,bc,且2ccosB2a+b

1)求角C的大小;

2)若ABC的面積等于,求ab的最小值.

【答案】1C;(2)最小值為

【解析】

1)由正弦定理,將2ccosB2a+b變形為2sinCcosB2sin(B+C)+sinB,使用兩角和的正弦公式化簡等式即可求得C的值;

2)由△ABC的面積公式得出cab的關(guān)系為c=3ab,將其代入余弦定理,并通過基本不等式進行變形,可求得ab的最小值.

1)由正弦定理可知:2R

a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,其中R為△ABC的外接圓半徑,

2ccosB2a+b,則2sinCcosB2sin(B+C)+sinB,可得:2sinBcosC+sinB0,

0Bπ,sinB≠0cosC,0Cπ,則C;

2)由SabsinCab,則c3ab,又c2a2+b22abcosCa2+b2+ab,

a2+b2≥2ab,當且僅當ab時取等號,可得:2ab+ab≤9a2b2,即ab,

則當ab時,ab取得的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列滿足,數(shù)列數(shù)列,記.

1)寫出一個滿足,且數(shù)列;

2)若,證明:數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;

3)對任意給定的整數(shù),是否存在首項為0數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個滿足條件的數(shù)列;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】割圓術(shù)是我國古代計算圓周率的一種方法.在公元年左右,由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進而求.當時劉微就是利用這種方法,把的近似值計算到之間,這是當時世界上對圓周率的計算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)割圓術(shù),若用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù)

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直三棱柱的底面為等腰直角三角形,其中,點是線段的中點.

(Ⅰ)若點滿足,且,求的值;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某語文報社為研究學(xué)生課外閱讀時間與語文考試中的作文分數(shù)的關(guān)系,隨機調(diào)查了本市某中學(xué)高三文科班名學(xué)生每周課外閱讀時間(單位:小時)與高三下學(xué)期期末考試中語文作文分數(shù),數(shù)據(jù)如下表:

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出高三學(xué)生語文作文分數(shù)與該學(xué)生每周課外閱讀時間的線性回歸方程,并預(yù)測某學(xué)生每周課外閱讀時間為小時時其語文作文成績;

2)從這人中任選人,這人中至少有人課外閱讀時間不低于小時的概率.

參考公式:,其中,

參考數(shù)據(jù):,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因,教育部門委托醫(yī)療機構(gòu)對該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查.現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示.

(1)求該地中小學(xué)生的平均近視率(保留兩位有效數(shù)字);

(2)為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣,該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進行問卷調(diào)查,再從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談,則此2人全部來自高中年級的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變,微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺.已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi),每售出噸該商品可獲利潤萬元,未售出的商品,每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗,得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個銷售季度的市場需求量,(單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

1)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達式;

2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57萬元的概率;

3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大。ūA舻叫(shù)點后一位).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù)滿足,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019冠狀病毒。CoronaVirus Disease2019COVID-19))是由新型冠狀病毒(2019-nCoV)引發(fā)的疾病,目前全球感染者以百萬計,我國在黨中央、國務(wù)院、中央軍委的堅強領(lǐng)導(dǎo)下,已經(jīng)率先控制住疫情,但目前疫情防控形勢依然嚴峻,湖北省中小學(xué)依然延期開學(xué),所有學(xué)生按照停課不停學(xué)的要求,居家學(xué)習(xí).小李同學(xué)在居家學(xué)習(xí)期間,從網(wǎng)上購買了一套高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷,快遞員計劃在下午400500之間送貨到小區(qū)門口的快遞柜中,小李同學(xué)父親參加防疫志愿服務(wù),按規(guī)定,他換班回家的時間在下午430500,則小李父親收到試卷無需等待的概率為(

A.B.C.D.

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