在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩定點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,過(guò)點(diǎn)的直線C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出C的方程;
(2)設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離,d是否存在最大值、最小值,若存在, 求出d的最大值、最小值.

解:(1)曲線C的方程為
(2)d取得最小值1 。d取最大值4.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離.

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(本小題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,
求m的值.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且

(Ⅰ)若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(),
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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已知橢圓C:
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,
且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍;

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(15分)已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為,求橢圓的方程.

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