【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的極大值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)，判斷的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求導(dǎo)，求出的單調(diào)區(qū)間后即可得解；

（2）由題意得，根據(jù)、、、分類(lèi)討論的正負(fù)，即可得解；

（3）由可得，且，則可得，，令，根據(jù)的單調(diào)性求出的最大值后即可得解.

（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以是的極大值點(diǎn).

（2）由已知得，

的定義域?yàn)?/span>，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，由，得或.

因而當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，由，得或.

因而當(dāng)與時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，因而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，由.得或，

因而當(dāng)與時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3），則的定義域?yàn)?/span>. .

若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程的判別式，且，，.

又，∴即.

，

設(shè)其中.

由得.

由于即，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

即的最大值為.

從而成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交與兩點(diǎn)，連接點(diǎn)并延長(zhǎng)，交軌跡于一點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義上的函數(shù)，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域?yàn)?/span>

B.關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，，分別是的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).

（1）若，是上位于軸兩側(cè)的兩點(diǎn)，求證：四邊形不可能是矩形；

（2）若是的左頂點(diǎn)，是上一點(diǎn)，線(xiàn)段交軸于點(diǎn)，線(xiàn)段交軸于點(diǎn)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，滿(mǎn)足：，且，其中．

（1）若，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列；

（2）求的值；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（0，2），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)y＝﹣1的距離大1，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C．

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）Q為直線(xiàn)y＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表

愿意

不愿意

合計(jì)

男

x

5

M

女

y

z

40

合計(jì)

N

25

80

（1）寫(xiě)出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；

（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式：

附：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0

（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f（x）的曲線(xiàn)與函數(shù)g（x）的曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：．

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