Question

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

Answer 1

解：（1）∵
∴==1；
（2）f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)遞增，證明如下：
設(shè)-1＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=-=
∵-1＜x₁＜x₂，∴＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)遞增．
分析：（1）直接代入計算可得結(jié)論；
（2）f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)遞增，利用定義證明，步驟是取值、作差、變形定號、下結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)解析式的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用定義證明，步驟是取值、作差、變形定號、下結(jié)論．