（本小題滿分13分）
已知橢圓：的右焦點為F，離心率，橢圓C上的點到F的距離的最大值為，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若，求直線l的方程.

（1）；（2）或。

解析試題分析：（1） 由題意知，,所以，從而，
故橢圓C的方程為       5分
（2） 容易驗證直線l的斜率不為0,故可設(shè)直線l的方程為,代入中，
得        7分
設(shè)
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得
       9分

,
解得m=±2                  11分
所以，直線l的方程為，即或 13分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線方程。
點評：中檔題，涉及橢圓的題目，在近些年高考題中是屢見不鮮，往往涉及求橢圓標準方程，研究直線與橢圓的位置關(guān)系。求橢圓的標準方程，主要考慮定義、a,b,c,e的關(guān)系，涉及直線于橢圓位置關(guān)系問題，往往應(yīng)用韋達定理。本題應(yīng)用弦長公式，建立了m的方程，進一步確定得到直線方程。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)直線與拋物線交于兩點.
（1）求線段的長；（2）若拋物線的焦點為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，記點的橫坐標為，其中．

（1）當時，求的值和點的坐標；
（2）當實數(shù)取何值時，？并求出此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點．

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）當時，求面積；
（Ⅲ）求取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．
（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

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