15．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的所有棱長(zhǎng)之和為27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，體積為20cm3．

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體，畫(huà)出其直觀圖，進(jìn)而根據(jù)棱柱和棱錐體積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐所得的組合體，
如下圖所示：

故此幾何體的所有棱長(zhǎng)之和為3+4+5+5+5+5+$\sqrt{9+25}$+$\sqrt{16+25}$=27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$cm，
該幾何體的體積V=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×4×3×5$=cm3．
故答案為：27+$\sqrt{34}$+$\sqrt{41}$，20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．

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5．已知sin（x+π）+cos（x-π）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）．
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值．

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6．已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-$\frac{6m}{1-i}-2（{1-i}）（{m∈R}）$．
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限角平分線(xiàn)上，求|z|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，a=3，b=4，sinA=$\frac{1}{3}$，則sinB=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{4}{9}$

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10．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{1}{3}$，c=3b，且△ABC面積S△ABC=$\sqrt{2}$．
（1）求邊b．c；
（2）求邊a并判斷△ABC的形狀．

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20．如圖，點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn)，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點(diǎn)E為PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AE與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知單位向量$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$滿(mǎn)足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線(xiàn)畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原毛坯體積的比值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{12}$D．$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．2弧度圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2sin1，則這個(gè)圓心角所夾扇形的面積為1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案