【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為,
(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;
(Ⅱ)針對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組,并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng),求這兩人中至少有一名女生的概率,參考公式: ,其中.參考數(shù)據(jù):
【答案】(Ⅰ)有%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為,可得喜愛(ài)游泳的學(xué)生,即可得到列聯(lián)表;利用公式求得,與臨界值比較,即可得到結(jié)論;(Ⅱ)利用列舉法,確定基本事件的個(gè)數(shù)為15, 包含種情況,即可求出概率.
試題解析:(Ⅰ)由已知可得:喜歡游泳的人共,不喜歡游泳的有: 人,
又由表可知喜歡游泳的人女生人,所以喜歡游泳的男生有人,
不喜歡游泳的男生有人,所以不喜歡游泳的女生有40-10=30人
由此:完整的列表如下:
因?yàn)?/span>
所以有%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
(Ⅱ)從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組,其中男生應(yīng)抽取人,分別設(shè)為;女生應(yīng)抽取人,分別設(shè)為,現(xiàn)從這人中任取人作為宣傳組的組長(zhǎng),共有種情況,分別為:
若記 “兩人中至少有一名女生的概率”,則包含種情況,分別為: ,所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中:
(1)恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率;
(2)申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的焦點(diǎn)是F1、F2 , 且|F1F2|=2,離心率為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),求|AF2||F2B|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)區(qū)間[e,+∞]處上為增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)x=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3,且k∈Z時(shí),不等式 k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值;
(3)n>m≥4時(shí),證明:(mnn)m>(nmm)n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f( )的所有x之和為( )
A.﹣4031
B.﹣4032
C.﹣4033
D.﹣4034
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣,在班內(nèi)舉行英語(yǔ)寫、說(shuō)、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說(shuō)英語(yǔ)、唱英語(yǔ)歌曲,將所有參加筆試的同學(xué)(成績(jī)得分為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖,其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1,落在的人數(shù)為12人.
(Ⅰ)求此班級(jí)人數(shù);
(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.
(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;
(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,判斷并證明的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足 <0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的極值;
(2)若對(duì)任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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