【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)若,,求方程有實(shí)根的概率;
(2)若,,求方程有實(shí)根的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】
首先確定要使方程有實(shí)根,需判別式,即;(1)列出所有可能的取值,找出其中的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型求得結(jié)果;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出所有可能取值構(gòu)成的區(qū)域;再畫出滿足的所有區(qū)域;利用幾何概型求得結(jié)果.
用表示取相應(yīng)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一個(gè)一元二次方程
要使有實(shí)根,則,即
(1)的所有可能取值有個(gè):,,,,,,,,,,,
其中滿足的有個(gè)
故方程有實(shí)根的概率為:
(2)設(shè)事件表示“一元二次方程有實(shí)根”
的所有可能取值構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>,這是一個(gè)長方形區(qū)域,面積為;
構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/span>,如圖中陰影部分,面積為
故方程有實(shí)根的概率為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度,隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占,而男性有人表示對(duì)該事件沒有關(guān)注.
關(guān)注 | 沒關(guān)注 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表;
(2)能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”?
(3)已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生,這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知
點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為, (為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(3)求的面枳,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在處有極值10,求的值;
(3)若對(duì)任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”;
乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2分別是長軸長為 的橢圓C: 的左右焦點(diǎn),A1 , A2是橢圓C的左右頂點(diǎn),P為橢圓上異于A1 , A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn),且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C(2,2,0)交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與B(2,0,0)軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求線段AB長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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