Question

2．正四面體ABCD的體積為V，M是正四面體ABCD內(nèi)部的點(diǎn)，若“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”的事件為X，則概率P（X）為（　　）

• A． $\frac{17}{32}$
• B． $\frac{37}{64}$
• C． $\frac{19}{32}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 首先確定點(diǎn)M的區(qū)域，即區(qū)域D；然后確定所求的事件中的點(diǎn)所在區(qū)域d；分別計(jì)算區(qū)域D和d的體積；最后計(jì)算所求概率．

解答 解：分別取DA、DB、DC上的點(diǎn)E、F、G，
并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，
并連結(jié)EF、FG、GE，則平面EFG∥平面ABC．
當(dāng)點(diǎn)M在正四面體DEFG內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”，
故P（X）=$（\frac{DE}{DA}）^{3}=\frac{27}{64}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M所表示的區(qū)域，是綜合性題目．