Question

等比數(shù)列中，公比，用表示它的前n項(xiàng)之積，則中最大的是（  ）

A．            B．             C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=512，公比，∴a_n=512•()^n-1，則|a_n|=512•()^n-1． 

令|a_n|=1，得n=10，∴|Π_n|最大值在n=10之時(shí)取到，因?yàn)閚＞10時(shí)，|a_n|＜1，n越大，會(huì)使|Π_n|越�。�

∴n為偶數(shù)時(shí)，a_n為負(fù)，n為奇數(shù)時(shí)，a_n為正．

∵Π_n=a₁a₂…a_n，∴Π_n 的最大值要么是a₁₀，要么是a₉．

∵Π₁₀  中有奇數(shù)個(gè)小于零的項(xiàng)，即a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，則Π₁₀＜0，

 而 Π₉ 中有偶數(shù)個(gè)項(xiàng)小于零，即a₂，a₄，a₆，a₈，故 Π₉ 最大，

故答案為 Π₉．選C。

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。

點(diǎn)評(píng)：新定義問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。