求函數(shù)y＝極值．

答案：
解析：

f(x)的定義域?yàn)?b>R，f(x)＝(2x－x2)，

∴f′(x)＝··(－2x＋2)

令f′(x)＝0，∴x＝1，而x＝0及x＝2時(shí)，f′(x)不存在．

用x＝0，1，2三點(diǎn)將定義域分成四個(gè)區(qū)間，列表：

∴當(dāng)x＝0，x＝2時(shí)，有極小值0，x＝1時(shí)，有極大值1．


提示：

極值點(diǎn)有可能是使 f′(x)＝0的點(diǎn)，也有可能是使f′(x)不存在的點(diǎn)．


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求函數(shù)y＝極值．

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．

(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）

(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x2(x－3a)＋1 (a＞0，x∈R).

（I）求函數(shù)y＝f(x)的極值；

（II）函數(shù)y＝f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（III）若在區(qū)間(0，＋∞)上存在實(shí)數(shù)x0，使得不等式f(x0)－4a3≤0能成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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