16.已知一個圓柱的底面半徑為1,高為2,點O為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內(nèi)隨機取一點M,則點M到點O的距離小于1的概率為$\frac{1}{3}$.(參考公式:V=$\frac{4}{3}$πR3

分析 根據(jù)到點O的距離等于1的點構(gòu)成半球,求出其體積,再利用體積比即可得點M到點O的距離小于1的概率.

解答 解:∵到點O的距離等于1的點構(gòu)成一個球面,如圖,
則點M到點O的距離小于1的概率為:
P=$\frac{半球的體積}{圓柱的體積}$
=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}{×1}^{3}}{{π×1}^{2}×2}$
=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.

點評 本題考查了幾何概型以及球的體積等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知 f(x)=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$(a∈R)是奇函數(shù),且實數(shù)k滿足f(2k-1)<$\frac{1}{3}$,則k的取值范圍是(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

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16.設(shè)a=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3,b=($\frac{1}{2}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$,c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$,則(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c?

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4.已知二階矩陣M有特征值λ=-1及對應(yīng)的一個特征向量$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$,且矩陣M對應(yīng)的變換將點(2,-1)變換成(3,1).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的逆矩陣.

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11.已知函數(shù)f(x)=ln x-$\frac{a}{x}$,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若a>0,試判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為$\frac{3}{2}$,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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1.已知點${F_1}(-\sqrt{2},0)、{F_2}(\sqrt{2},0)$,平面直角坐標(biāo)系上的一個動點P(x,y)滿足$|\overrightarrow{P{F_1}}|+|\overrightarrow{P{F_2}}|=4$.設(shè)動點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的軌跡方程;
(2)已知點A、B是曲線C上的兩個動點,若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$(O是坐標(biāo)原點),試證明:原點O到直線AB的距離是定值.

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8.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(x>0)的離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$,橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為4+2$\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A,B,過點P(-2,0)的動直線(x軸除外)與橢圓C相交于M,N兩點,是否存在定直線l:x=t,使得AM與BN的交點Q總在直線l上?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.

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5.如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠D=90°,且AB∥CD,AB=AD,∠BCD=45°.
(1)點F在線段PC上何位置時,BF∥平面PAD?并證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)直線PB與平面ABCD所成的角為45°時,求二面角B-PC-D的大。

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6.設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點,若|PF1|等于6,則|PF2|等于(  )
A.13B.21C.18D.20

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