已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。
(1)解：由題意知，∴，即
又，∴
故橢圓的方程為                                                                                         2分
(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為
由得：                                                4分
由得：
設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　�、�                        6分
∴
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為      _____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知地球運(yùn)行的軌道是橢圓，太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，這個(gè)橢圓的長半軸長約為km，半焦距約為km，則地球到太陽的最大距離是  km。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m的值為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，一
條準(zhǔn)線的方程為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)為
且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，直線l：，橢圓C：，，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)。
（Ⅰ）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)。
（ⅰ）求線段AB長度的最大值；
（ⅱ），的重心分別為G，H。若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長為（   ）
A．10B．20C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)的面積為1時(shí)，的值是（   ）
A．0B．1C．3D．6

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