用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為( �。�
分析:如果重復(fù)數(shù)字為0,則須要從1,2,3中選出兩個(gè),然后根據(jù)首位不能放0,得到個(gè)數(shù)為
C
2
3
C
1
2
C
1
3
個(gè),如果重復(fù)數(shù)字不為0,則根據(jù)首位不能為0,得到個(gè)數(shù)為
C
1
3
C
1
2
C
1
3
C
1
3
+
C
1
3
C
2
2
C
1
4
C
1
3
,綜合兩個(gè)情況可得答案.
解答:解:用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),
①如果重復(fù)數(shù)字為0,
則需要從1,2,3中再選取兩個(gè)不同的數(shù)字,且0不能放在首位,
故首位應(yīng)從兩個(gè)非零數(shù)字中選擇一個(gè),而另一個(gè)非零數(shù)字可從剩余的三個(gè)數(shù)位中選擇一位進(jìn)行放置,
則共有:
C
2
3
C
1
2
C
1
3
=3×2×3=18個(gè)
②如果重復(fù)數(shù)字不為0,但抽取的數(shù)字含0,
則需要從1,2,3中先選取一個(gè)數(shù)字重復(fù),再選取一個(gè)不重復(fù),從后三位中選擇一位放置0,再?gòu)氖S嗟娜恢羞x擇一位放置非重復(fù)數(shù)字,
故有
C
1
3
C
1
2
C
1
3
C
1
3
=54種
③如果重復(fù)數(shù)字不為0,但抽取的數(shù)字不含0,
則需要從1,2,3中先選取一個(gè)數(shù)字用做重復(fù),再選取兩個(gè)用做不重復(fù),
放置時(shí),應(yīng)先從四位中先后選擇二位放置非重復(fù)數(shù)字,
故有
C
1
3
C
2
2
C
1
4
C
1
3
=36種
故有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,本題解答中一定要注意所組成的四位數(shù)不能是0
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324
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60
60
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