Question

過(guò)點(diǎn)A（4，-1）且與圓x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2）的圓的方程為

1. A.
   （x-2）²+y²=5
2. B.
   （x-3）²+（y+3）²=5
3. C.
   （x-3）²+（y-1）²=5
4. D.
   （x+3）²+（y-1）²=5

Answer 1

C
分析：先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過(guò)點(diǎn)A（4，-1），且與圓x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．
解答：已知圓的圓心：（-1，3），半徑=．
設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，
由題意可得：（4-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=（+r）2
解得a=3，b=1，r=
所求圓：（x-3）²+（y-1）²=5
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．