【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度平分如下:
A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可)
(2)(II)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級:
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記時(shí)間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”,假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率。
【答案】
(1)
(Ⅰ)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下
通過莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散.
(2)
故P(C)=x+x=0.48
【解析】(II)
記CA1表示事件:“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”
CA2表示事件:“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”
CB1表示事件:“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”
CB2表示事件:“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”
則CA1與CB1獨(dú)立,CA2與CB2獨(dú)立,CB1與CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2
P(C)=P(CB1CA1CB2CA2)=P(CB1CA1)+P(CB2CA2)=P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2)
由所給數(shù)據(jù)得CA1 , CA2,CB1,CB2發(fā)生的概率為,,,,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)=,P(CB2)=
故P(C)=x+x=0.48
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用莖葉圖和互斥事件與對立事件的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少;互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生;而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P在雙曲線 (a>0,b>0)的右支上,其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A,線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2 , 則該雙曲線的漸近線的斜率為( )
A.±
B.±
C.±
D.±
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1)證明:平面ACF⊥平面BEFD
(2)若二面角A﹣EF﹣C是二面角,求直線AE與平面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù) 用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表
滿意度評分分組 | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) | [50,60) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分 散 程度.(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖
(2)(II)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個(gè)等級:
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1:(t為參數(shù),t≠0),其中0,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin,C3:=2cos
(1)(Ⅰ)求C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)
(2)(Ⅱ)若C2與C1相交于點(diǎn)A,C3與C1相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi=1;2…8數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中wi=,=
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d,哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x , y的關(guān)系為z=0.2y-x,根據(jù)(II)的結(jié)果回答下列問題:
(i)當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少?
(ii)當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),……,(un,vn),其回歸線v=的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·四川)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn , 求Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btanA,
(1)證明:sinB=cosA
(2)若sinC-sinAcosB=,且B為鈍角,求A,B,C
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