Question

已知點F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，又P（x，y）是曲線

|x|

2

+

|y|

1

=1上的點，則（　　）

A．|PF₁|+|PF₂|=4

B．|PF₁|+|PF₂|＜4

C．|PF₁|+|PF₂|≤4

D．|PF₁|+|PF₂|≥4

Answer 1

分析：化簡曲線

|x|

2

+

|y|

1

=1得直線

x

2

±

y

1

=1和直線

x

2

±

y

1

=-1，所得的直線都與橢圓

x2

4

+y2=1相切．由此結合橢圓的定義加以運算，即可得到|PF₁|+|PF₂|≥4，從而得到本題答案．

解答：解：當|PF₁|+|PF₂|=4時，
根據(jù)橢圓的定義得到滿足條件的點在橢圓

x2

4

+y2=1上
化簡曲線

|x|

2

+

|y|

1

=1，可得直線

x

2

±

y

1

=1和直線

x

2

±

y

1

=-1
∵直線

x

2

±

y

1

=1和直線

x

2

±

y

1

=-1與橢圓

x2

4

+y2=1的位置關系都是相切
∴當P（x，y）是曲線

|x|

2

+

|y|

1

=1上的點時，點P在橢圓上或在橢圓外，
因此滿足|PF₁|+|PF₂|≥4
故選：D

點評：本題給出曲線上的動點，判斷該點與橢圓的位置關系，著重考查了橢圓的定義與標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系等知識，屬于基礎題．