(本小題滿分12分)
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
 
PM2.5(微克/立方米)
 
頻數(shù)(天)
 
頻率
 
第一組
 
(0,15]
 
4
 
0.1
 
第二組
 
(15,30]
 
12
 
0.3
 
第三組
 
(30,45]
 
8
 
0.2
 
第四組
 
(45,60]
 
8
 
0.2
 
第三組
 
(60,75]
 
4
 
0.1
 
第四組
 
(75,90)
 
4
 
0.1
 
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);
(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;
(3)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望

(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米, 中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.
(3)變量的分布列為


0
1
2




(天),或(天).

解析試題分析:(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米, 中位數(shù)為37.5微克/立方米.   …………………4分
(2)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為(微克/立方米).
因為,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準,
故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.       …………………………………………8分
(3)記事件表示“一天PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準”,則.
隨機變量的可能取值為0,1,2.且.所以
所以變量的分布列為


0
1
2




(天),或(天)  ……………12分
考點:本題主要考查離散型隨機變量的期望;二項分布。
點評:確定分布列及數(shù)學期望,計算概率是關鍵,涉及組合、排列問題,注意公式的正確運用,屬中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:

序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
數(shù)學成績
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成績
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
 
數(shù)學成績優(yōu)秀
數(shù)學成績不優(yōu)秀
 合  計
物理成績優(yōu)秀
 
 
 
物理成績不優(yōu)秀
 
 
 
合  計
 
 
20
(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù)計算,有多大的把握,認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系?
參考數(shù)據(jù):
假設有兩個分類變量,它們的值域分別為,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為列聯(lián)表)為:
 


合計








合計



則隨機變量,其中為樣本容量;
②獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

通過市場調查,得到某產品的資金投入x(萬元)與獲得的利潤y(萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x
2
3
4
5
6
利潤y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程=x+;
(Ⅲ)現(xiàn)投入資金10萬元,估計獲得的利潤為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題12分)某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查,以計算每戶的碳月排放量.若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.若小區(qū)內有至少的住戶屬于“低碳族”,則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)” .若備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū),兩個低碳小區(qū).

(1)求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率;
(2)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調查顯示其“低碳族”的比例為1:2,數(shù)據(jù)如圖1所示,經過大力宣傳,三個月后又進行一次調查,數(shù)據(jù)如圖2所示,問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(10分)某種產品的廣告費支出x與消費額y(單位:百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):

x
 
2
 
4
 
5
 
6
 
8
 
y
 
30
 
40
 
60
 
50
 
70
 
(1)求線性回歸方程;
(2)預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數(shù)據(jù)如下表所示:

 
文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
20至40歲
40
10
50
大于40歲
20
30
50
總計
60
40
100
(1)由表中數(shù)據(jù)檢驗,有沒有99.9%把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關?
(2)20至40歲,大于40歲中各抽取1名觀眾,求兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率.
 
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
  k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術改造前100噸甲產品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)在采用分層抽樣法(層內采用不放回的簡單隨機抽樣)從甲,乙兩組中共抽取3人進行技術考核.
(1)求甲,乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


(12分)(理)在某校舉行的數(shù)學競賽中,全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名。
(Ⅰ)、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生,試問設獎的分數(shù)線約為多少分?可共查閱的(部分)標準正態(tài)分布表


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2
1.3
1.4
1.9
2.0
2.1
0.8849
0.9032
0.9192
0.9713
0.9772
0.9821
0.8869
0.9049
0.9207
0.9719
0.9778
0.9826
0.888
0.9066
0.9222
0.9726
0.9783
0.9830
0.8907
0.9082
0.9236
0.9732
0.9788
0.9834
0.8925
0.9099
0.9251
0.9738
0.9793
0.9838
0.8944
0.9115
0.9265
0.9744
0.9798
0.9842
0.8962
0.9131
0.9278
0.9750
0.9803
0.9846
0.8980
0.9147
0.9292
0.9756
0.9808
0.9850
0.8997
0.9162
0.9306
0.9762
0.9812
0.9854
0.9015
0.9177
0.9319
0.9767
0.9817
0.9857
 

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