Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  π

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，交將其代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，
即x∈[-1，1]時(shí)，要使cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間，
需使-

π

2

≤

πx

2

≤-

π

3

或

π

3

≤

πx

2

≤

π

2

∴-1≤x≤-

2

3

或

2

3

≤x≤1，區(qū)間長(zhǎng)度為

2

3

，
由幾何概型知cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率為

2 3

2

=

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．