【題目】定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)，如果，使得，則稱為區(qū)間[a，b]上的“中值點”，下列函數(shù)：

①； ②； ③； ④中，在區(qū)間[O，1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間的兩個端點連線的斜率值，分別畫出四個函數(shù)的圖像，如圖，由此定義再結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于四個選項逐個加以判斷，即得正確答案.

詳解：據(jù)題意，“中值點”的幾何意義是在區(qū)間上存在點，使得函數(shù)在該點的切線的斜率等于區(qū)間的兩個端點連線的斜率值，如圖，

對于①，根據(jù)題意，在區(qū)間上的任何一點都是“中值點”，故①正確；

對于②，根據(jù)“中值點”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間只存在一個“中值點”，故②不正確；

對于③，在區(qū)間只存在一個“中值點”，故③不正確；

對于④，根據(jù)對稱性，函數(shù)在區(qū)間存在兩個“中值點”，故④正確，故答案是①④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n)．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)＝，其中，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A．已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍．

（1）栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍；

（2）該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1 ， 焦點為F2；以F1 ， F2為焦點，離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動．
當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點，．

（1）求證：平面ACF；

（2）求BE與平面ACE的所成角的正切值；

（3）在線段EO上是否存在點G，使CG平面BDE ?若存在，求出EG：EO的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ ．
（1）若0＜α＜ ， 且sinα= ， 求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求：
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c∈（0，+∞）．

（1）若a=6，b=5，c=4是△ABC邊BC，CA，AB的長，證明：cosA∈Q；

（2）若a，b，c分別是△ABC邊BC，CA，AB的長，若a，b，c∈Q時，證明：cosA∈Q；

（3）若存在λ∈（-2，2）滿足c2=a2+b2+λab，證明：a，b，c可以是一個三角形的三邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線C由上半橢圓C1： =1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=﹣x2+1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1的離心率為 ．

（1）求a，b的值；
（2）過點B的直線l與C1 ， C2分別交于點P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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