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14．若m，n∈R，分別求適合下列條件的m，n值．
（1）（2m+2n）-2i=4+（m-n）i；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i．

分析 （1）（2）（3）利用復數的運算法則化簡，再利用復數相等即可得出．

解答 解：（1）∵（2m+2n）-2i=4+（m-n）i，∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=4}\\{-2=m-n}\end{array}\right.$，解得m=0，n=2；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0，化為：（m+2）i-n-2=0，∴m+2=0，-n-2=0，解得m=-2，n=-2；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i，化為：（3+m）+（3n-3）i=-2+3i．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+m=2}\\{3n-3=3}\end{array}\right.$，解得m=-1，n=2．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下面四個命題中，
①復數z=a+bi，則實部、虛部分別是a，b；
②復數z滿足|z+1|=|z-2i|，則 z對應的點集合構成一條直線；
③由向量$\overrightarrow a$的性質$|\overrightarrow a{|^2}={\overrightarrow a^2}$，可類比得到復數z的性質|z|2=z2；
④i為虛數單位，則1+i+i2+…+i2016=1．
正確命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心是（　�。�
A．（-3，4）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（3，-4）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=15，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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9．已知直線y=2x-1與拋物線C：x2=2py（p＞0）相切
（1）求拋物線C的方程
（2）過拋物線C的焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，若弦AB的中點的縱坐標為$\frac{11}{4}$，求弦AB的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．4$\sqrt{3}$πD．$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），則下列說法正確的個數是（　　）
①直線x=$\frac{5}{12}$π是函數f（x）的圖象的一條對稱軸
②函數f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上單調遞減
③函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位可得到y=cos2x的圖象
④函數f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值為-1．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽，并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖．現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”．
（Ⅰ）記甲班“口語王”人數為m，乙班“口語王”人數為n，比較m，n的大小；
（Ⅱ）隨機從“口語王”中選取2人，記X為來自甲班“口語王”的人數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a為常數，且a＞0）．
（1）是否存在常數a，使f（x）在（0，3]上單調遞減，且在[3，+∞）上單調遞增？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（2）若關于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m為常數）在[1，4]上恒成立，求常數m的取值范圍．

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