Question

已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求

1+sin2θ

2cos2θ+sin2θ

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由tanθ=

sinθ

cosθ

=-2，sin²θ+cos²θ=1可求得，cos²θ的值，θ是第四象限角，從而可求得cosθ，sinθ，于是可得cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）利用二倍角公式，將所求關系式化簡后，“弦”化“切”即可求得答案．

解答：解：（Ⅰ）∵tanθ=

sinθ

cosθ

=-2，
∴sinθ=-2cosθ，
又sin²θ+cos²θ=1，
∴5cos²θ=1，
又θ是第四象限角，
∴cosθ=

5

5

，sinθ=-

2 5

5

，
∴cosθ-sinθ=

3 5

5

．
（Ⅱ）∵tanθ=-2，
∴原式=

(sinθ+cosθ)2

2cosθ(cosθ+sinθ)

=

sinθ+cosθ

2cosθ

=

1

2

（tanθ+1）=-

1

2

．

點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關系，屬于基礎題．