（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點(diǎn)A﹑C在橢圓上，頂點(diǎn)B﹑C在直線上，求直線 的方程．
(Ⅰ)   (Ⅱ)  ，即
（I）設(shè)．由拋物線定義，，．在上，，又
        或舍去．
∴橢圓的方程為．
（II）∵直線的方程為為菱形，
，設(shè)直線的方程為
、在橢圓上，
．   設(shè)，則．
．
的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

∴直線的方程為，即．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（     ）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．射線(不含端點(diǎn))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過(guò)點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過(guò)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程； （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線是它的一條準(zhǔn)線，、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為，若過(guò)點(diǎn)的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)、，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).
① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?
② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，且，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過(guò)圓的圓心，交橢圓于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等要三角形，若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍為       。

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