Question

已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前項的積記為.

（1）求使得取得最大值時的值；

（2）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

（參考數(shù)據(jù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）n=12

（2）根據(jù)題意，由于對進行調(diào)整，隨n增大而減小，奇數(shù)項均正，偶數(shù)項均負，那么對于n分為奇數(shù)和偶數(shù)來討論得到證明。

【解析】

試題分析：.解：

（1），，，，

則當時，；當時，，

，又

的最大值是中的較大者.，

，因此當n=12時，最大        .6分

（2）對進行調(diào)整，隨n增大而減小，奇數(shù)項均正，偶數(shù)項均負.

①當n是奇數(shù)時，調(diào)整為.則，，成等差數(shù)列；

②當n是偶數(shù)時，調(diào)整為；則，，成等差數(shù)列；

綜上可知，中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.

①n是奇數(shù)時，公差；

②n是偶數(shù)時，公差.

無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，

因此，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，     12分

考點：數(shù)列的概念

點評：主要是考查了數(shù)列的概念的運用，以及分類討論思想的運用，屬于難度題。