【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法:如圖1,用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長(zhǎng)為,寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn),作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則下列推理正確的是( )
①由圖1和圖2面積相等得;
②由可得;
③由可得;
④由可得.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品,小明為了解不同群體對(duì)這兩款產(chǎn)品的首選情況,統(tǒng)計(jì)了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選“微信”或“QQ”的比例,得到如圖等高條形圖.根據(jù)等高條形圖中的信息,可判斷下列說(shuō)法正確的是( )
A.對(duì)老師而言,更傾向于首選“微信”
B.對(duì)學(xué)生而言,更傾向于首選“QQ”
C.首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多
D.如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多,則小明統(tǒng)計(jì)的老師人數(shù)一定比學(xué)生多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。,其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解中學(xué)生課外閱讀情況,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取名學(xué)生,收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量(單位:本)等數(shù)據(jù),以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
下面有四個(gè)推斷:
①這名學(xué)生閱讀量的平均數(shù)可能是本;
②這名學(xué)生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi);
③這名學(xué)生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi);
④這名學(xué)生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).
所有合理推斷的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的
D.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:其中研究成果正確的是( )
A.同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>1,1),且f(x)是偶函數(shù)
B.同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的x∈(﹣1,1),都有
C.同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的a,b∈(﹣1,1),都有
D.同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,總滿足
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù),證明在上只有兩個(gè)零點(diǎn).(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,.
若,解不等式;
若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加,個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚.車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題.某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如表的數(shù)據(jù)資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費(fèi)用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求線性回歸方程;
(2)估計(jì)使用年限為12年時(shí),使用該款車的總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:,
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