設(shè)點動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。

   （1）求曲線W的方程；

   （2）過點F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。

   （3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。

求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）過點P作PN垂直于直線于點N

依題意得

所以動點P的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線�！�1分）

即曲線W的方程是………………（2分）
 
（2）依題意，直線l1,l­­­2的斜率存在且不為0，

設(shè)直線l1的方程為

由l1⊥l2得l­­­2的方程為

將

…………………………（3分）

設(shè)

∴

同理可得……………………（5分）

∴四邊形ABCD的面積

當且僅當

故四邊形ACBD面積的最小值是72�！�7分）

（3）由（1）知W的方程可化為

∴

∵QA的斜率

∴

∴QA⊥QB…………………………（9分）

QA的方程為

QB的方程為

解方程組

即Q（2k，）………………（11分）

當k取任何非零實數(shù)時，點Q總在定直線y=上………………（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點F(0，
3
2
)，動圓P經(jīng)過點F且和直線y=-
3
2
相切．記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求曲線W的方程；
（Ⅱ）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點F(0，
3
2
)，動圓P經(jīng)過點F且和直線y=-
3
2
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）過點F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q．求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。

（1）求曲線W的方程；

（2）過點F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。

（3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。

求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州五十五中2011-2012學(xué)年高三第一次月考試題數(shù)學(xué)理 題型：解答題

 設(shè)點動圓P經(jīng)過點F且和直線相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W。

   （1）求曲線W的方程；

   （2）過點F作互相垂直的直線，分別交曲線W于A，B和C，D。求四邊形ABCD面積的最小值。

   （3）分別在A、B兩點作曲線W的切線，這兩條切線的交點記為Q。

求證：QA⊥QB，且點Q在某一定直線上。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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